2011 高考数学第 12 题答案解析

12．（3分）（2011 • 山东）设 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}$ 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 $\overrightarrow{A_{1} A_{3}}=\lambda \overrightarrow{A_{1} A_{2}}(\lambda \in R), \overrightarrow{A_{1} A_{4}}=\mu \overrightarrow{A_{1} A_{2}}(\mu \in R)$ ，且 $\frac{1}{\lambda}+\frac{1}{\mu}=2$ ，则称 $A_{3}, A_{4}$ 调和分割 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}$ ，已知点 $\mathrm{C}(\mathrm{c}, 0), \mathrm{D}(\mathrm{d}, \mathrm{O})(\mathrm{c}, \mathrm{d} \in \mathrm{R})$ 调和分割点 $\mathrm{A}(0,0), \mathrm{B}(1,0)$ ，则下面说法正确的是
A C 可能是线段 A
－B的中点
B D可能是线段 A
－B的中点
C C，D可能同时
－在线段 AB 上
D C，D不可能同
－时在线段 AB 的
延长线上