若 x, y 满足约束条件 array l 2 x+y-2…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【答案】1
【解析】
【分析】
首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值．
【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数 $z=x+7 y$ 即：$y=-\frac{1}{7} x+\frac{1}{7} z$ ，
其中 $z$ 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 $y$ 轴上的截距最大，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 $A$ 处取得最大值，
联立直线方程：$\left\{\begin{array}{c}2 x+y-2=0 \\ x-y-1=0\end{array}\right.$, 可得点 $A$ 的坐标为：$A(1,0)$ ，
据此可知目标函数的最大值为：$z_{\text {max }}=1+7 \times 0=1$ ．
故答案为： 1 ．
【点睛】求线性目标函数 $z=a x+b y(a b \neq 0)$ 的最值，当 $b>0$ 时，直线过可行域且在 $y$ 轴上截距最大时，$z$ 值最大，在 $y$ 轴截距最小时，$z$ 值最小；当 $b<0$ 时，直线过可行域且在 $y$ 轴上截距最大时，$z$ 值最小，在 $y$ 轴上截距最小时，$z$ 值最大。