（12）【2014年上海，文12，5分】方程$sin 3 cos 1x x+ =$在区间[0,2π]上的所有解的和等
于 ．
参考答案
7π3
（12）【2014年上海，文12，5分】方程sin 3 c…——2014 高考数学第 12 题答案解析
2014_上海卷 (2014·文)
完整解析 · 逐步详解
【答案】7π3
【解析】因为$sin 3 cos 1x x+ =$，所以 ππ$12sin( ) 1,sin( )3 3 2x x+ = + =$，因为 [0,2π]xÎ，所以
ππ7π[ , ]3 3 3x+ Î，所以由 π$1sin( )3 2x+ =$可得 π5π$3 6x+ =$或 π13π$3 6x+ =$，解得
1 2π11π,$2 6x x= =$，所以 1 2π11π7π+ =$2 6 3x x+ =$．
✅ 来源：2014年 · 上海 · 2014_上海卷 (2014·文) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验