6.已知符号函数 $\operatorname { s g n } x = { \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { x > 0 , } \\ { 0 , } & { x = 0 , } \\ { - 1 , \ x < 0 . } \end{array} \right. }$ 是 上的增函数，f x( ) R $g ( x ) = f ( x ) - f ( a x ) ( a > 1 )$ ，则（ ）
参考答案
B
已知符号函数 s g n x = array l l 1…——2015 高考数学第 6 题答案解析
2015_省自主命题（湖北）
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【答案】B
【解析】因为f(x)是R上的增函数，令f(x)= x，所以g(x)=(1-a)x，因为a>1，所以g(x)是R上的减函数，由符号函数 $\mathsf { s g n } x = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \quad x > 0 } \\ { 0 , \quad x = 0 } \\ { - 1 , \ x < 0 } \end{array} \right.$ 知， $\scriptstyle \operatorname { s g n } [ g ( x ) ] = { \left\{ \begin{array} { l l } { - 1 , x > 0 } \\ { 0 , x = 0 } \\ { 1 , x < 0 } \end{array} \right. } = - \operatorname { s g n } x$
【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.
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