函数 的定义域为A,若A，且 时总有，则称 为单函数.例如…——2011 高考数学第 20 题答案解析

【解答】
（4分） （2011•四川）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x 1）=f（x2）时总有$x 1=x2$，
则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x 2（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2 x（x∈R）是单函数，

③若f（x）为单函数，x 1，x2∈A且x 1≠x2，则f（x 1）≠f（x2） ；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是　②③④　（写出所有真命题的编号）
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【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据单函数的定义f（x 1）=f（x2）时总有$x 1=x2$，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有
一个原象，而①f（﹣1）=f（1） ，显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③④都是，可得结果．
【解答】解：∵若x 1，x2∈A，且f（x 1）=f（x2）时总有$x 1=x2$，则称f（x）为单函数
∴①函数f（x）=x 2 不是单函数，
∵f（﹣1）=f（1） ，显然﹣1≠1，
∴函数f（x）=x 2（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2 x（x∈R）是增函数，
∴f（x1）=f（x2）时总有$x 1=x2$，
即②正确；
③∵f（x）为单函数，且x 1≠x2，
若f（x 1）=f（x2） ，则$x1=x2$，与x 1≠x2 矛盾
∴③正确；
④同②；
故答案为：②③④．
【点评】此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力．
　
三、解答题（共6小题，满分74分）