已知向量 a =(1,3), b =(3,4)，若 ( a…——2021 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac{3}{5}$

## 【解析】

【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．
【详解】因为 $\vec{a}-\lambda \vec{b}=(1,3)-\lambda(3,4)=(1-3 \lambda, 3-4 \lambda)$ ，所以由 $(\vec{a}-\lambda \vec{b}) \perp \vec{b}$ 可得，

$3(1-3 \lambda)+4(3-4 \lambda)=0$ ，解得 $\lambda=\frac{3}{5}$ ．
故答案为：$\frac{3}{5}$ ．
【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设 $\vec{a}=\left(x_{1}, y_{1}\right), \vec{b}=\left(x_{2}, y_{2}\right)$ ， $\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}=0$ ，注意与平面向量平行的坐标表示区分．