已知函数 f(x)=2 sin (ω x+ ), x R，…——2011 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
【答案】 A
【解析】 $\because \frac{2 \pi}{\omega}=6 \pi, \therefore \omega=\frac{1}{3}$ ．又 $\because \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2}+=2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in z$ 且 $-\pi<4<\pi$ ，
∴ 当 $k=0$ 时，$\varphi=\frac{\pi}{3}, f(x)=2 \sin \left(\frac{1}{3} x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，要使 $f(x)$ 递增，须有
$2 k \pi-\frac{\pi}{2} \leq \frac{1}{3} x+\frac{\pi}{3} \leq 2 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in z$ ，解之得 $6 k \pi-\frac{5 \pi}{2} \leq x \leq 6 k \pi+\frac{\pi}{2}, k \in z$ ，当 $k=0$
时，$-\frac{5}{2} \pi \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \therefore f(x)$ 在 $\left[-\frac{5}{2} \pi, \frac{\pi}{2}\right]$ 上递增．