14. 雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为 $\mu$ ，重力加速度为 $^ { g , }$ ，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度 $\omega _ { \mathrm { 1 } }$ 匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半径为 $r _ { 1 }$ 的匀速圆周运动。求AB 与OB之间夹角a的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕 $O _ { 1 }$ 点做半径为 $r _ { 2 }$ 的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 $\theta$ ，绳子在水平雪地上的投影 $A _ { 1 } B$ 与 $O _ { 1 } B$ 的夹角为 $\beta$ 。求此时圆
盘的角速度 $\omega _ { 2 }$ 。
图(a) 圆盘在水平雪地
图(b) 圆盘在空中
参考答案
(1) $\frac { \mu g } { { \omega _ { 1 } } ^ { 2 } r _ { 1 } }$; (2) $\sqrt { \frac { \mu g \sin \theta \cos \beta } { ( \sin \theta \sin \beta + \mu \cos \theta ) r _ { 2 } } }$