在直角坐标系 xOy 中，曲线 C _ 1 的参数方程为…——2011 高考数学第 9 题答案解析

专题：计算题。
分析：先根据同角三角函数的关系消去参数 $a$ 可求出曲线 $C_{1}$ 的普通方程，然后利用极坐标公式 $\rho^{2}=x^{2}+y^{2}, x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ 进行化简即可求出曲线 $C_{2}$ 普通方程，最后利用直角坐标方程判断 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点个数即可。

解答：解：由曲线 $C_{2}$ 的方程为 $p(\cos \theta-\sin \theta)+1=0, \therefore x-y+1=0$ ．即 $y=x+1$ ；
将曲线 $C_{1}$ 的参数方程化为普通方程为 $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ ．
∴ 消去 $y$ 整理得： $7 x^{2}+8 x-8=0$ ．
$\triangle>0, \quad \therefore$ 此方程有两个不同的实根，
故 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点个数为 2 ．
故答案为 2 ．
点评：本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数 ，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．