（5分）设 x, y 满足约束条件 array l x+y…——2014 高考数学第 11 题答案解析

【考点】7F：基本不等式及其应用。
【专题】5B：直线与圆．
【分析】如图所示，当 $a \geq 1$ 时，由 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ x+y=a\end{array}\right.$ ，解得 $A\left(\frac{a-1}{2}, \frac{a+1}{2}\right)$ ．当直线 $z=x+a y$

经过 A 点时取得最小值为 7 ，同理对 $\mathrm{a}<1$ 得出。
【解答】解：如图所示，
当 $a \geq 1$ 时，由 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ x+y=a\end{array}\right.$ ，
解得 $x=\frac{a-1}{2}, y=\frac{a+1}{2}$ ．
$\therefore A\left(\frac{a-1}{2}, \frac{a+1}{2}\right)$ ．
当直线 $z=x+a y$ 经过 $A$ 点时取得最小值为 7 ，
$\therefore 7=\frac{a-1}{2}+\frac{a(a+1)}{2}$ ，化为 $a^{2}+2 a-15=0$ ，
解得 $a=3$ ，$a=-5$ 舍去。
当 $\mathrm{a}<1$ 时，不符合条件．
故选：B．

【点评】本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．