（12分）（2011•辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此…_2011辽宁高考数学第19题答案解析 | 高考真题检索

Question

19．（12分）（2011•辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 $\mathrm { x _ { 1 } , \mathrm { x _ { 2 } , \cdots , \mathrm { x _ { a } } } }$ 的样本方差 $s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 } [ ( \mathrm { ~ x _ { 1 } ~ - ~ } \overline { { \mathrm { ~ x ~ } } } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { ~ x _ { 1 } ~ - ~ } \overline { { \mathrm { ~ x ~ } } } ) ^ { 2 } + \cdots + ( \mathrm { ~ x _ { n } ~ - ~ } \overline { { \mathrm { ~ x ~ } } } ) ^ { 2 }$ 2]，其中 $\overline { { \mathbf { x } } }$ 为样本平均数

Accepted Answer

见解析

【考点】离散型随机变量的期望与方差；用样本的数字特征估计总体的数字特征 【专题】计算题；应用题 【分析】（I）根据题意得到变量X的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，列出分布列，算出变量的期望值 （II）根据条件中所给的甲和乙两组数据，分别求出甲品种的每公顷产量的平均值和方差和乙的平均值和方差，把两个品种的平均值和方差进行比较，得到品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两个品种的样本方差差异不大，应选择种植品种乙 【解答】解：（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，4， P $( \mathrm { X } = 0 ) = \frac { 1 } { ho _ { 8 } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 7 0 }$ P $( \mathrm { X } = 1 ) \ = \frac { \complement _ { 4 } ^ { 1 } \complement _ { 4 } ^ { 3 } } { \complement _ { 8 } ^ { 4 } } = \frac { 1 6 } { 7 0 }$ P $( \mathrm { X } = 2 ) \ = \frac { \bar { \mathsf { C } } _ { 4 } ^ { 2 } \bar { \mathsf { C } } _ { 4 } ^ { 2 } } { \bar { \mathsf { C } } _ { 8 } ^ { 4 } } = \frac { 3 6 } { 7 0 }$ P $( \mathrm { X = 3 } ) \ = \frac { \mathsf { C } _ { 4 } ^ { 1 } \mathsf { C } _ { 4 } ^ { 3 } } { \mathsf { C } _ { 8 } ^ { 4 } } = \frac { 1 6 } { 7 0 } ,$ P $( X = 4 ) \ = \frac { 1 } { C _ { 8 } ^ { 4 } } = \frac { 1 } { 7 0 }$ ## ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P $\frac { 1 } { 7 0 }$ $\frac { \overline { { 1 6 } } } { 7 0 }$ $\frac { \sqrt { 3 6 } } { 7 0 }$ $\frac { 1 6 } { 7 0 }$ $\frac { 1 } { 7 0 }$ $	herefore \mathrm { X }$ 的期望是 $1 	imes \frac { 1 6 } { 7 0 } + 2 	imes \frac { 3 6 } { 7 0 } + 3 	imes \frac…

（12分）（2011•辽宁）某农场计划种植某种新作物，为此…——2011 高考数学第 19 题答案解析

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