设 f(x)=ln x, 0<a<b，若 p=f( a b…——2015 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C
【解析】 $p=f(\sqrt{a b})=\ln \sqrt{a b}, q=f\left(\frac{a+b}{2}\right)=\ln \frac{a+b}{2}, r=\frac{1}{2}(f(a)+f(b))=\frac{1}{2} \ln a b=\ln \sqrt{a b}$ ，函数 $f(x)=\ln x$ 在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，因为 $\frac{a+b}{2}>\sqrt{a b}$ ，所以 $f\left(\frac{a+b}{2}\right)>f(\sqrt{a b})$ ，所以 $q>p=r$ ，故选C．

【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．
【名师点晴】本题主要考查的是基本不等式和基本初等函数的单调性，属于容易题。解题时一定要注意检验在使用基本不等式求最值中是否能够取得等号，否则很容易出现错误。本题先判断 $\frac{a+b}{2}$ 和 $\sqrt{a b}$ 的大小关系，再利用基本初等函数的单调性即可比较大小．