【考点】 QH ：参数方程化成普通方程．
【专题】34：方程思想；4Q：参数法；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．
【分析】解：（1）分别消掉参数 t 与 m 可得直线 $\mathrm{I}_{1}$ 与直线 $\mathrm{I}_{2}$ 的普通方程为 $\mathrm{y}=\mathrm{k}(\mathrm{x}$ －2）①与 $\mathrm{x}=-2+\mathrm{ky}(2)$ ；联立①②，消去 k 可得 C 的普通方程为 $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4$ ；
（2）将 $\mathrm{I}_{3}$ 的极坐标方程为 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)-\sqrt{2}=0$ 化为普通方程：$x+y-\sqrt{2}=0$ ，再与曲线 $C$ 的方程联立，可得 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$ ，即可求得 $l_{3}$ 与 $C$ 的交点 $M$ 的极径为 $\rho=\sqrt{5}$
【解答】解：（1）∵ 直线 $l_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=k t\end{array}\right.$ ，（ $t$ 为参数），
∴ 消掉参数 t 得：直线 $\mathrm{l}_{1}$ 的普通方程为： $\mathrm{y}=\mathrm{k}(\mathrm{x}-2)$①；
又直线 $I_{2}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=-2+m \\ y=\frac{m}{k}\end{array},(m\right.$ 为参数），
同理可得，直线 $\mathrm{I}_{2}$ 的普通方程为： $\mathrm{x}=-2+\mathrm{ky}$②；
联立①②，消去 $k$ 得：$x^{2}-y^{2}=4$ ，即 $C$ 的普通方程为 $x^{2}-y^{2}=4 ~(x \neq 2$ 且 $y \neq 0)$ ；
②$\because I_{3}$ 的极坐标方程为 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)-\sqrt{2}=0$ ，
∴ 其普通方程为：$x+y-\sqrt{2}=0$ ，
联立 $\left\{\begin{array}{l}x+y=\sqrt{2} \\ x^{2}-y^{2}=4\end{array}\right.$ 得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$ ，
$\therefore \rho^{2}=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\frac{18}{4}+\frac{2}{4}=5$ ．
$\therefore I_{3}$ 与 $C$ 的交点 $M$ 的极径为 $\rho=\sqrt{5}$ ．
【点评】本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题。