2017 高考数学第 22 题答案解析

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线 $\mathrm{I}_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t} \\ \mathrm{y}=\mathrm{k} \mathrm{t}\end{array}\right.$（ t 为参数） ，直线 $\mathrm{I}_{2}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+\mathrm{m} \\ \mathrm{y}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}\end{array}\right.$ ，（ m 为参数）．设 $\mathrm{I}_{1}$ 与 $\mathrm{I}_{2}$ 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C ．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $I_{3}: \rho(\cos \theta+\sin \theta$ ）$-\sqrt{2}=0, M$ 为 $I_{3}$ 与 $C$ 的交点，求 $M$ 的极径．