若 是函数a b, f ( x ) = x ^ 2 - p…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】D

【解析】由韦达定理得 $a + \dot { b } = p , a \cdot \dot { b } = q$ $a > 0 , b > 0$，当a.b.-2适当排序后成等比数列时，-2必为等比中项，故 $a \cdot b = q = 4 , b = \frac { 4 } { a }$ .当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当a是等差中项时， $2 a = { \frac { 4 } { a } } - 2$，解得a =1， $\dot { b } = 4$ $\frac { 4 } { \alpha }$ 是等差中项时， $\frac { 8 } { a } = a - 2$，解得 $a = 4 , ~ b = 1$，综上所述，$a + b = p = 5$，所以 $p + q = 9$，选D.
【考点定位】等差中项和等比中项

【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题