(5分)已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当…——2017 高考数学第 14 题答案解析

2017_新课标 II 卷 (2017·文)

2017 全国 第 14 题 填空题 区分题
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14.(5分)已知函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数,当 $x \in(-\infty, 0)$ 时,$f(x$ )$=2 x^{3}+x^{2}$ ,则 $f(2)=$ $\_\_\_\_$ 12 .

参考答案

12

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
函数的奇偶性
核心考法
同构变换化归与转化
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 函数的奇偶性 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断;3P:抽象函数及其应用.
【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.
【分析】由已知中当 $x \in(-\infty, 0)$ 时,$f(x)=2 x^{3}+x^{2}$ ,先求出 $f(-2)$ ,进而根据奇函数的性质,可得答案.

【解答】解:∵ 当 $x \in(-\infty, 0)$ 时,$f(x)=2 x^{3}+x^{2}$ , $\therefore f(-2)=-12$ ,

又 ∵ 函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数,
$\therefore f(2)=12$ ,
故答案为: 12
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数求值,难度不大,属于基础题.

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