14. 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为 $F _ { \mathrm { N } }$ ，敏感球的质量为m，重力加速度为 $g _ { \circ }$ 忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tanq。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 $M = 3 0 \mathrm { k g } , H = 3 . 2 \mathrm { m }$ ，重力加速度大小取$g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ 。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
甲
乙
参考答案
(1) $\tan \theta = \frac { m a } { m g + F _ { _ N } }$; (2) ①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m