(6 分)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径…——2013 高考物理第 4 题答案解析

2013_新课标II卷

2013 全国 第 4 题 解答题 区分题
2013_新课标II卷

4.(6 分)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为 R,磁场方向垂直横截面。一质量为 m、电荷量为 ${ \mathfrak { q } } ^ { \ ( { \mathfrak { q } } > 0 ) }$ 的粒子以速率 $\mathsf { v } _ { 0 }$ 沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向 $60 ^ { \circ }$ .不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(  )A $\frac { \sqrt { 3 } \pi \mathrm { v } _ { \mathbb { 0 } } } { 3 \mathsf { q R } }$ B $\frac { \mathfrak { m } \mathfrak { v } _ { \bar { 0 } } } { \mathfrak { q R } }$ C $\frac { \sqrt { 3 } \pi \mathrm { v } _ { \mathbb { 0 } } } { \mathbb { R } }$ D $\displaystyle \frac { 3 \pi \nu _ { \Updownarrow } } { \alpha \kappa }$

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A

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【考点】37:牛顿第二定律;4A:向心力;CI:带电粒子在匀强磁场中的运动.

【分析】带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,由洛伦兹力提供向心力,由几何知识求出轨迹半径r,根据牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度。

【解答】解:带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动,画出轨迹如图,根据几何知识得知,轨迹的圆心角等于速度的偏向角 $60 ^ { \circ }$ ,

且轨迹的半径为 $r = { \mathsf { R c o t 3 0 } } ^ { \circ } = { \sqrt { 3 } }$ R

根据牛顿第二定律得

${ \tt q v } _ { 0 } { \tt B } = { \tt m } \frac { { \tt v } _ { \bar { 0 } } ^ { 2 } } { { \tt r } }$ 得, $\mathsf { B } = \frac { \mathtt { m v } _ { \bar { 0 } } } { \mathtt { q r } } = \frac { \sqrt { 3 } \mathtt { m v } _ { \bar { 0 } } } { 3 \mathtt { q R } }$ ,故A正确,BCD错误;

故选:A。

【点评】本题是带电粒子在匀强磁场中运动的问题,画轨迹是关键,是几何知识和动力学知识的综合应用,常规问题。

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