13．已知直线 $a x+y-2=0$ 与圆心为 $C$ 的圆 $(x-1)^{2}+(y-a)^{2}=4$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $\triangle A B C$ 为等边三角形，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案$4 \pm \sqrt{15}$
已知直线 a x+y-2=0 与圆心为 C 的圆 (x-1…——2014 高考数学第 13 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
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【答案】 $4 \pm \sqrt{15}$
## 【解析】
试题分析：由题设圆心到直线 $a x-y-2=0$ 的距离为 $\sqrt{3}$
$\therefore \frac{|a+a-2|}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{3}$ ，解得：$a=4 \pm \sqrt{15}$
所以答案应填： $4 \pm \sqrt{15}$ ．
考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．
考生注意：14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
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