13．已知直线 $a x+y-2=0$ 与圆心为 $C$ 的圆 $(x-1)^{2}+(y-a)^{2}=4$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $\triangle A B C$ 为等边三角形，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$4 \pm \sqrt{15}$
已知直线 a x+y-2=0 与圆心为 C 的圆 (x-1…——2014 高考数学第 13 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
平面解析几何
核心考法
几何性质转代数数形结合坐标法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 平面解析几何 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $4 \pm \sqrt{15}$
【解析】
试题分析：由题设圆心到直线 $a x-y-2=0$ 的距离为 $\sqrt{3}$
$\therefore \frac{|a+a-2|}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{3}$ ，解得：$a=4 \pm \sqrt{15}$
所以答案应填： $4 \pm \sqrt{15}$ ．
考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．
考生注意：14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
✅ 来源：2014年 · 全国 · 2014_退役省自主命题 (2014·理) · 第 13 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？