已知向量 a =(1,0), b =(1,1)，则 （I）…——2012 高考数学第 13 题答案解析

【答案】（ I ）$\left(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{10}\right)$ ；（II）$\frac{-2 \sqrt{5}}{5}$
【解析】（I）因为 $2 \vec{a}+\vec{b}=(3,1)$ ，所以其模为 $\sqrt{10}$ ，所以与 $2 \vec{a}+\vec{b}$ 同向的单位向量的坐标为 $\left(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{10}\right)$ ；（II）因为 $\vec{b}-3 \vec{a}=(-2,1), \vec{a}=(1,0)$ ，所以 $(\vec{b}-3 \vec{a}) \cdot \vec{a}=-2,|\vec{b}-3 \vec{a}|=\sqrt{5}$ ， $|\vec{a}|=1$ ，所以向量 $\vec{b}-3 \vec{a}$ 与向量 $\vec{a}$ 夹角的余弦值为 $\frac{-2 \sqrt{5}}{5}$ ．

【考点定位】本小题考查平面向量的坐标运算．平面向量作为解题的工具，是高考的重点内容之一，经常以选择或填空题的形式单独考查平面向量，平面向量还红常与三角函数、不等式、解析几何等知识相结合，以解答题的形式出现，综合性较强。