（18分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平…——2009 高考物理第 11 题答案解析

【考点】AK：带电粒子在匀强电场中的运动；CI：带电粒子在匀强磁场中的运动

【专题】11：计算题；31：定性思想；4B：图析法；4C：方程法；537：带电粒子在复合场中的运动专题

【分析】（1）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得知电场力与重力是一对平衡力，从而可得知电场的方向；由二力平衡可求出电场的大小。

（2）先由几何关系表示出小球在复合场中做圆周运动的半径，结合半径公式和速度的分解，便可求出小球抛出时的初速度。

（3）小球在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出h大小。

【解答】解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，

说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），

有：qE＝mg，

解得： $\mathrm { E } { = } \frac { m g } { q }$ ；

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，

由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动， $\mathrm { ~ O ~ } ^ { \prime }$ 为圆心，MN 为弦长，

$\angle \mathrm { M O ^ { \prime } } \mathrm { P } { = } \Theta$ ，如图所示。设半径为r，由几何关系知： $\mathrm { s i n } \boldsymbol { \Theta } = \frac { L } { 2 r }$

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，

由牛顿第二定律得： $\mathrm { q v } \mathrm { B } { = } \mathrm { m } \frac { v ^ { 2 } } { r }$

由速度的合成与分解知： $\mathrm { c o s } \theta = \frac { v _ { 0 } } { v }$

解得： $\mathrm { v } _ { 0 } = \frac { q B L c o t { \theta } } { 2 m } ;$

> ③设小球到M点时的竖直分速度为 $\mathbf { v _ { y } }$ ，

它与水平分速度的关系为： $\mathbf { v } _ { \mathrm { y } } { = } \mathbf { v } _ { 0 } { \tan \theta }$

由匀变速直线运动规律得： ${ \mathrm { v _ { y } } } ^ { 2 } { = } 2 { \mathrm { g h } }$

解得： $\mathrm { h } { = } \frac { q ^ { 2 } B ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } g } ;$

答：（1）电场强度E的大小为： ${ \frac { m g } { q } } ,$ ，方向：竖直向上；

（2）小球从A 点抛出时初速度 $\mathbf { v } _ { 0 }$ 的大小为 ${ \frac { q B L c o t \theta } { 2 m } } ;$

> ③A 点到x轴的高度h为 $\frac { q ^ { 2 } B ^ { 2 } L ^ { 2 } } { 8 m ^ { 2 } g } ,$

【点评】该题考查到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在。此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

常用的处理方法：

1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景。

2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题。

思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法。

解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构

建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）。