（18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于…——2013 高考物理第 12 题答案解析

【考点】1I：匀变速直线运动的图像；37：牛顿第二定律

【专题】16：压轴题；512：运动学中的图像专题

【分析】（1）由 v﹣t 图象分析可知，0.5s 时刻以前木板做匀减速运动，而物块做匀加速运动， $\pm = 0 . 5 5$ 时刻两者速度相等。根据 v﹣t 的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出木板的加速度大小，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解动摩擦因数；

（2）根据牛顿第二定律判断速度相同后两个物体能否一起做匀减速运动，求出加速度，由运动学公式求出两个物体的总位移，两者之差即为相对位移。

【解答】解：（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 $\mu _ { 1 }$ 和 $\mu _ { 2 }$ ，木板与物块的质量均为m。

v﹣t 的斜率等于物体的加速度，则得：

在0﹣0.5s时间内，木板的加速度大小为 $a _ { 1 } = \frac { \Delta v } { \Delta t } = \frac { 5 - 1 } { 0 . 5 } m / s ^ { 2 } = 8 m / s ^ { 2 }$ 。

对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得

$\mu _ { 1 } \mathrm { m g } + \mu _ { 2 } \bullet 2 \mathrm { m g } = \mathrm { m a } _ { 1 }$ ，①

对物块：0﹣0.5s 内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 $\mathtt { a } _ { 2 } =$ $\frac { \mu _ { _ { 1 } } \pi g } { \pi } = \mu _ { 1 } g$

t=0.5s 时速度为 $\mathsf { v } { = } 1 \mathsf { m } / \mathsf { s }$ ，则 $\scriptstyle \mathsf { v } = \mathsf { a } _ { 2 } \mathsf { t }$ ②由①②解得 $\mu _ { 1 } = 0 . 2 0 , \mu _ { 2 } = 0 . 3 0$

（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为 $a = \mu _ { 2 } \theta$

由于物块的最大静摩擦力 $\mu _ { 1 } \mathsf { m g } < \mu _ { 2 } \mathsf { m g }$ ，所以物块与木板不能相对静止。

根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 知 ， 物 块 匀 减 速 运 动 的 加 速 度 大 小 等 于$a _ { 2 } = \frac { \mu _ { 1 } \pi \mathrm { g } } { \pi } = \mu _ { 1 } \mathrm { g } = 2 \mathrm { m } / \mathsf { s } ^ { 2 } .$

0.5s 后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为$a _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 - 2 ^ { \bullet } 2 \tt m g - \mu _ { 1 } \tt m g } { \tt m } = 4 \sf m / s ^ { 2 }$

故整个过程中木板的位移大小为 $\displaystyle \mathbf { \boldsymbol { x } } _ { 1 } = \frac { \mathbf { \boldsymbol { v } } _ { 0 } ^ { 2 } - \mathbf { \boldsymbol { v } } ^ { 2 } } { 2 \bar { \mathbf { \boldsymbol { a } } } _ { 1 } } + \frac { \mathbf { \boldsymbol { v } } ^ { 2 } } { 2 \bar { \mathbf { \boldsymbol { a } } } _ { 1 } ^ { \prime } } = 1 . 6 2 5 \mathsf { m }$

物块的位移大小为 $x _ { 2 } = \frac { v ^ { 2 } } { 2 a _ { 2 } } + \frac { v ^ { 2 } } { 2 a _ { 2 } } = 0 . 5 m$

所以物块相对于木板的位移的大小为 $\mathsf { s } { = } \mathsf { x } _ { 1 } - \mathsf { x } _ { 2 } { = } 1 . 1 2 5 \mathsf { m }$

答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；

（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m。

【点评】本题首先要掌握 v﹣t 图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求解相对位移。

三．[物理--选修 3-3]（15 分）