2022_全国甲卷
8. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\widehat { A B }$ 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C是AB的中点，D 在 $\widehat { A B }$ 上， $C D \perp A B$ ．“会圆术”给出 $\widehat { A B }$ 的弧长的近似值s 的计算公式： $s = A B + { \frac { C D ^ { 2 } } { O A } }$ ．当 $O A = 2 , \angle A O B = 6 0 ^ { \circ }$ 时，s =（ ）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】B
【解析】
【分析】连接OC，分别求出 $A B , O C , C D$ ，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接 $O C$
因为C是 AB的中点，
所以 $O C \bot A B$ 9
又 $C D \perp A B$ ，所以O C D, , 三点共线，
$$ O D = O A = O B = 2 $$
$$ \angle A O B = 6 0 ^ { \circ } $$
$$ A B = O A = O B = 2 $$
则 $O C = \sqrt { 3 }$ ，故 $C D { = } 2 { - } \sqrt { 3 }$
所以 $s = A B + { \frac { C D ^ { 2 } } { O A } } = 2 + { \frac { \left( 2 - { \sqrt { 3 } } \right) ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { 1 1 - 4 { \sqrt { 3 } } } { 2 } }$
故选：B.
