2012_省自主命题（山东）
15．氢原子第 n 能级的能量为 $\mathrm { E _ { n } } { = } \frac { \bar { \mathrm { E } } _ { 1 } } { \mathrm { n } ^ { 2 } }$ ，其中 $\mathrm { E } _ { 1 }$ 为基态能量．当氢原子由第 4 能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为 $\mathrm { ~ v ~ } _ { 1 } ;$ 若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为 $\mathrm { ~ v ~ } _ { 2 }$ ，则 $\frac { \texttt { v } _ { 1 } } { \texttt { v } _ { 2 } } { = } \underbrace { \frac { 1 } { 4 } } _ { - }$
$\frac { 1 } { 4 }$
【分析】根据能级间跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差列出等式求解
【解答】解：根据玻尔理论 $\triangle \mathrm { E = E _ { m } - E _ { n } \ ( m > n ) }$
当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为 $\mathrm { ~ v ~ } _ { 1 }$ 得
$$ \mathrm { E } _ { 4 } - \mathrm { E } _ { 2 } { = } \frac { \mathtt { E } _ { 1 } } { { \mathtt { q } } ^ { 2 } } - \frac { \mathtt { E } _ { 1 } } { 2 ^ { 2 } } { = } \mathtt { h } \mathrm { ~ v ~ } _ { 1 } , $$
$$ \mathrm { E } _ { 2 } - \mathrm { E } _ { 1 } = \frac { \mathtt { E } _ { 1 } } { 2 ^ { 2 } } \mathtt { - E } _ { 1 } = \mathtt { h } \mathrm { ~ v ~ } _ { 2 } , $$
则 $\frac { \texttt { v } _ { 1 } } { \texttt { v } _ { 2 } } { = } \frac { 1 } { \texttt { 4 } }$
故答案为： $\frac { 1 } { 4 }$
【点评】解决本题的关键知道能级间跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差