超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉…——2021 高考物理第 15 题答案解析

15. 超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为q。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离 $d = 1 0 0 . 0 \mathrm { m m }$ ，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为 $n _ { \mathrm { 1 } } = \sqrt { 2 }$ 和 $n _ { 2 } = \frac { \sqrt { 3 1 } } { 4 }$ 。取 $\sin 3 7 ^ { \circ } = { \frac { 3 } { 5 } } , \cos 3 7 ^ { \circ } = { \frac { 4 } { 5 } } , { \frac { 5 } { \sqrt { 7 } } } = 1 . 8 9 0$

（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求q的取值范围；

（2）若 $\theta = 3 7 ^ { \circ }$ ，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差DL（保留3位有效数字）。