（5分）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α…——2018 高考数学第 12 题答案解析

【考点】 MI ：直线与平面所成的角．
【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离 ；5G：空间角．

【分析】利用正方体棱的关系，判断平面 $\alpha$ 所成的角都相等的位置，然后求解 $\alpha$截此正方体所得截面面积的最大值．

【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是 3 组平行的棱，每条棱所在直线与平面 $\alpha$ 所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时 ，$\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大，
此时正六边形的边长 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，
$\alpha$ 截此正方体所得截面最大值为： $6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ．
故选：A．

【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．