（12分）（2015 · 广东）已知 tan α=2 ．…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
（12分）（ $2015 \cdot$ 广东）已知 $\tan \alpha=2$ ．
（1）求 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$ 的值；
（2）求 $\frac{\sin 2 \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\sin \alpha \cos \alpha-\cos 2 \alpha-1}$ 的值。
【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．
【专题】三角函数的求值．
【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可。
（2）利用二倍角公式化简求解即可。
【解答】解： $\tan \alpha=2$ ．
① $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan \alpha+\tan \frac{\pi}{4}}{1-\tan \alpha \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{2+1}{1-2}=-3$ ；
②$\frac{\sin 2 \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\sin \alpha \cos \alpha-\cos 2 \alpha-1}=\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\sin \alpha \cos \alpha+1-2 \cos ^{2} \alpha-1}=$
$\frac{2 \tan \alpha}{\tan ^{2} \alpha+\tan \alpha-2}=\frac{4}{4}=1$.
【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力。