（16）（本小题满分 12 分） 在 A B C 中， A…——2015 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 $\sqrt{10}$

## 【解析】

试题分析：根据题意，设出 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别是 $a, b, c$ ，由余弦定理求出 $a$ 的长度，再由正弦定理求出角 $B$ 的大小，在 $\triangle A B D$ 中．利用正弦定理即可求出 $A D$ 的长度．

试题解析：如图，

设 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别是 $a, b, c$ ，由余弦定理得
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos \angle B A C=(3 \sqrt{2})^{2}+6^{2}-2 \times 3 \sqrt{2} \times 6 \times \cos \frac{3 \pi}{4}=18+36-(-36)=90$ ，
所以 $a=3 \sqrt{10}$ ．
又由正弦定理得 $\sin B=\frac{b \sin \angle B A C}{a}=\frac{3}{3 \sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．
由题设知 $0在 $\triangle A B D$ 中，由正弦定理得 $A D=\frac{A B \cdot \sin B}{\sin (\pi-2 B)}=\frac{6 \sin B}{2 \sin B \cos B}=\frac{3}{\cos B}=\sqrt{10}$ ．
【考点定位】1．正弦定理、余弦定理的应用．
【名师点睛】三角函数考题大致可以分为以下几类：与三角函数单调性有关的问题，应用同角变换和诱导公式求值、化简、证明的问题，与周期性、对称性有关的问题，解三角形及其应用问题等。其中解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查（常以解答题的形式出现）本题主要通过给定条件进行画图，利

用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题．