2023_全国甲卷
14. 一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为 $1 7 ^ { \circ } \mathrm { C }$ ，密度为 $1 . 4 6 \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 }$
（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至 $2 7 ^ { \circ } \mathrm { C }$ 时内气体的密度；
（ii）保持温度 $2 7 ^ { \circ } \mathrm { C }$ 不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
（i） $1 . 4 1 \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } ;$ （ii） $1 . 1 8 \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 }$
【答案】（i） $1 . 4 1 \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 } ;$ （ii） $1 . 1 8 \mathrm { k g } / \mathrm { m } ^ { 3 }$
【解析】
【详解】（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得
$$ T _ {1} = 2 7 3 + 1 7 \mathrm{K} = 2 9 0 \mathrm{K}, T _ {2} = 2 7 3 + 2 7 \mathrm{K} = 3 0 0 \mathrm{K} $$
理想气体状态方程 $p V = n R T$ 可知
$$ n R = \frac {p V}{T} $$
其中 $n$ 为封闭气体的物质的量，即理想气体的 $\frac { p V } { T }$ 正比于气体的质量，则
$$ \frac {\rho_ {1}}{\rho_ {2}} = \frac {\frac {m _ {1}}{V}}{\frac {m _ {2}}{V}} = \frac {\frac {p _ {1} V}{T _ {1}}}{\frac {p _ {2} V}{T _ {2}}} $$
其中 $p _ { 1 } = p _ { 2 } = 1 . 2 p _ { 0 } , \ \rho _ { 1 } = 1 . 4 6 \mathrm { k g / m ^ { 3 } }$ ，代入数据解得
$$ \rho_ {2} = 1. 4 1 \mathrm{kg/m} ^ {3} $$
（ii）由题意得 $p _ { 3 } = p _ { 0 } , T _ { 3 } = 2 7 3 + 2 7 \mathrm { K } = 3 0 0 \mathrm { K }$ 同理可得
$$ \frac {\rho_ {2}}{\rho_ {3}} = \frac {\frac {m _ {2}}{V}}{\frac {m _ {3}}{V}} = \frac {\frac {p _ {1} V}{T _ {2}}}{\frac {p _ {3} V}{T _ {3}}} $$
解得
$$ \rho_ {3} = 1. 1 8 \mathrm{kg/m} ^ {3} $$