已知点 A , B , C 在圆 x^ 2 +y^ 2 =…——2015 高考数学第 9 题答案解析

【答案】B
【解析】由题意， AC 为直径，所以 $|\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}|=|2 \overrightarrow{P O}+\overrightarrow{P B}| \leq 4+|\overrightarrow{P B}| \leq 4+3=7$，当且仅当点 B 为 $(-1,0)$ 时，$|\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}|$ 取得最大值 7，故选 B．

【考点定位】直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质
【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键．