我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，…_2022浙江高考数学第11题答案解析 | 高考真题检索

Question

11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是 $S = { \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } { \left[ c ^ { 2 } a ^ { 2 } - \left( { \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } } }$ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边 $a = { \sqrt { 2 } } , b = { \sqrt { 3 } } , c = 2$ ，则该三角形的面积S =【答案】 $\frac { \sqrt { 2 3 } } { 4 }$

Accepted Answer

$\frac { \sqrt { 2 3 } } { 4 }$

【解析】

【分析】根据题中所给的公式代值解出

【详解】因为 $S = { \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } { \left[ c ^ { 2 } a ^ { 2 } - \left( { \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } } }$ ，所以 $S = { \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } { \left[ 4 \times 2 - \left( { \frac { 4 + 2 - 3 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] } } } = { \frac { \sqrt { 2 3 } } { 4 } }$ 故答案为： $\frac { \sqrt { 2 3 } } { 4 }$

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，…——2022 高考数学第 11 题答案解析

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