19．（12分）如图，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A C=B C=\frac{1}{2} A A_{1}, D$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点 ， $\mathrm{DC}_{1} \perp \mathrm{BD}$
（1）证明： $\mathrm{DC}_{1} \perp \mathrm{BC}$ ；
（2）求二面角 $A_{1}-B D-C_{1}$ 的大小。
2012 高考数学第 19 题答案解析
2012_老新课标卷 (2012·理)
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19．（12分）如图，直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$A C=B C=\frac{1}{2} A A_{1}, D$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点 ， $\mathrm{DC}_{1} \perp \mathrm{BD}$
（1）证明： $\mathrm{DC}_{1} \perp \mathrm{BC}$ ；
（2）求二面角 $A_{1}-B D-C_{1}$ 的大小。