2011 全国高考数学 2011_退役省自主命题 (2011·理) 第 7 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

7．（5分）（2011•辽宁）设 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin 2 	heta=~(\quad)$

Accepted Answer

【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可 $\sin 2 	heta$ 的值． 【解答】解：由 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)=\sin \frac{\pi}{4} \cos 	heta+\cos \frac{\pi}{4} \sin 	heta=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin 	heta+\cos 	heta)=\frac{1}{3}$ ， 两边平方得： $1+2 \sin 	heta \cos 	heta=\frac{2}{9}$ ，即 $2 \sin 	heta \cos 	heta=-\frac{7}{9}$ ， 则 $\sin 2 	heta=2 \sin 	heta \cos 	heta=-\frac{7}{9}$ ． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

2011 高考数学第 7 题答案解析

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