（5分）（2011•辽宁）设 sin ( π 4 +θ )…——2011 高考数学第 7 题答案解析

【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题．
【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可 $\sin 2 \theta$ 的值．

【解答】解：由 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=\sin \frac{\pi}{4} \cos \theta+\cos \frac{\pi}{4} \sin \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \theta+\cos \theta)=\frac{1}{3}$ ，
两边平方得： $1+2 \sin \theta \cos \theta=\frac{2}{9}$ ，即 $2 \sin \theta \cos \theta=-\frac{7}{9}$ ，
则 $\sin 2 \theta=2 \sin \theta \cos \theta=-\frac{7}{9}$ ．
故选A
【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．