2022_新课标I卷
4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m． 时，相应水面的面积为 $1 4 0 . 0 \mathrm { k m } ^ { 2 }$ ；水位为海拔1575m． 时，相应水面的面积为 $1 8 0 . 0 \mathrm { k m } ^ { 2 }$ ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m． 上升到1575m． 时，增加的水量约为 $( \sqrt { 7 } \approx 2 . 6 5 \ )$ （ ）
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出
【详解】依题意可知棱台的高为 $M N = 1 5 7 . 5 - 1 4 8 . 5 = 9 ( \mathrm { m } )$ ，所以增加的水量即为棱台的体积V
棱台上底面积 $S = 1 4 0 . 0 \mathbf { k m } ^ { 2 } = 1 4 0 \times 1 0 ^ { 6 } \mathbf { m } ^ { 2 }$ ，下底面积 $S ^ { \prime } = 1 8 0 . 0 \mathbf { k m } ^ { 2 } = 1 8 0 \times 1 0 ^ { 6 } \mathbf { m } ^ { 2 }$ $\therefore V = { \frac { 1 } { 3 } } h { \Big ( } S + S ^ { \prime } + { \sqrt { S S ^ { \prime } } } { \Big ) } = { \frac { 1 } { 3 } } \times 9 \times { \Big ( } 1 4 0 \times 1 0 ^ { 6 } + 1 8 0 \times 1 0 ^ { 6 } + { \sqrt { 1 4 0 \times 1 8 0 \times 1 0 ^ { 1 2 } } } { \Big ) }$ $= 3 \times \left( 3 2 0 + 6 0 { \sqrt { 7 } } \right) \times 1 0 ^ { 6 } \approx \left( 9 6 + 1 8 \times 2 . 6 5 \right) \times 1 0 ^ { 7 } = 1 . 4 3 7 \times 1 0 ^ { 9 } \approx 1 . 4 \times 1 0 ^ { 9 } ( { \mathrm { m } } ^ { 3 } )$
故选：C