（12）【2014年上海，文 12， 5 分】方程 sin…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{7 \pi}{3}$
【解析】因为 $\sin x+\sqrt{3} \cos x=1$ ，所以 $2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1, \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$ ，因为 $x \in[0,2 \pi]$ ，所以 $x+\frac{\pi}{3} \in\left[\frac{\pi}{3}, \frac{7 \pi}{3}\right]$ ，所以由 $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$ 可得 $x+\frac{\pi}{3}=\frac{5 \pi}{6}$ 或 $x+\frac{\pi}{3}=\frac{13 \pi}{6}$ ，解得 $x_{1}=\frac{\pi}{2}, x_{2}=\frac{11 \pi}{6}$ ，所以 $x_{1}+x_{2}=\frac{\pi}{2}+\frac{11 \pi}{6}=\frac{7 \pi}{3}$ ．