1.设 $z=\frac{3-\mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}$ ,则 $|z|=$
参考答案C
2019_新课标 I 卷 (2019·文)
1.设 $z=\frac{3-\mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}$ ,则 $|z|=$
【答案】C
【解析】
【分析】
先由复数的除法运算(分母实数化),求得 $z$ ,再求 $|z|$ 。
【详解】因为 $z=\frac{3-i}{1+2 i}$ ,所以 $z=\frac{(3-i)(1-2 i)}{(1+2 i)(1-2 i)}=\frac{1}{5}-\frac{7}{5} i$ ,所以
$|z|=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{2}$ ,故选C;
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算,复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解.