设 z= 3- i 1+2 i,则 |z|=——2019 高考数学第 1 题答案解析

2019_新课标 I 卷 (2019·文)

2019 ?? 第 1 题 单选题 区分题
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1.设 $z=\frac{3-\mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}$ ,则 $|z|=$

A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. 1
参考答案C

完整解析 · 逐步详解

【答案】C
【解析】
【分析】
先由复数的除法运算(分母实数化),求得 $z$ ,再求 $|z|$ 。
【详解】因为 $z=\frac{3-i}{1+2 i}$ ,所以 $z=\frac{(3-i)(1-2 i)}{(1+2 i)(1-2 i)}=\frac{1}{5}-\frac{7}{5} i$ ,所以
$|z|=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{2}$ ,故选C;
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算,复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解.

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