（10分）如图， D, E 分别为 A B C 边 A B…——2012 高考数学第 22 题答案解析

【考点】N4：相似三角形的判定．
【专题】14：证明题．
【分析】（1）根据D，E分别为 $\triangle A B C$ 边 $A B, A C$ 的中点，可得 $D E \| B C$ ，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；
（2）证明两组对应角相等，即可证得 $\triangle \mathrm{BCD} \sim \triangle \mathrm{GBD}$ ．
【解答】证明：（1）$\because D$ ，$E$ 分别为 $\triangle A B C$ 边 $A B$ ，$A C$ 的中点
$\therefore \mathrm{DF} \| \mathrm{BC}, \mathrm{AD}=\mathrm{DB}$
$\because \mathrm{AB} \| \mathrm{CF}, \therefore$ 四边形 BDFC 是平行四边形
$\therefore C F \| B D, C F=B D$
$\therefore C F \| A D, C F=A D$
∴ 四边形ADCF是平行四边形
$\therefore \mathrm{AF}=\mathrm{CD}$
$\because \widehat{\mathrm{BC}}=\widehat{\mathrm{AF}}, \quad \therefore \mathrm{BC}=\mathrm{AF}, \quad \therefore \mathrm{CD}=\mathrm{BC}$.

②由（1）知 $\widehat{\mathrm{BC}}=\widehat{\mathrm{AF}}$ ，所以 $\widehat{\mathrm{BF}}=\widehat{\mathrm{AC}}$ ．
所以 $\angle \mathrm{BGD}=\angle \mathrm{DBC}$ ．
因为 $G F \| B C$ ，所以 $\angle B D G=\angle A D F=\angle D B C=\angle B D C$ ．
所以 $\triangle \mathrm{BCD} \sim \triangle \mathrm{GBD}$ ．

【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似 ，属于基础题．