14．已知直角梯形 $A B C D$ 中，$A D / / B C, \angle A D C=90^{\circ}, A D=2, B C=1$ ， $P$ 是腰 $D C$ 上的动点，则 $|\overrightarrow{P A}+3 \overrightarrow{P B}|$ 的最小值为 $\_\_\_\_$
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已知直角梯形 A B C D 中， A D / / B C…——2011 高考数学第 14 题答案解析
2011_天津卷 (2011·文)
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【解答】
【答案】 5
【解析】建立如图所示的坐标系，设 $P C=h$ ，则 $A(2,0), B(1, h)$ ，设 $P(0, y),(0 \leq y \leq h)$则 $\overrightarrow{P A}=(2,-y), \overrightarrow{P B}=(1, h-y), \therefore|\overrightarrow{P A}+3 \overrightarrow{P B}|=\sqrt{25+(3 h-4 y)^{2}} \geq \sqrt{25}=5$ ．
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