已知 cos ( α + β ) = m , tan α…——2024 高考数学第 4 题答案解析

【答案】A【解析】

【分析】根据两角和的余弦可求cos cos ,sin sina b a b的关系，结合tan tana b的值可求前者，故可求$\cos ( \alpha - \beta )$ 的值.

【详解】因为 $\cos ( \alpha + \beta ) = m$ ，所以 $\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = m$ 而 $\tan \alpha \tan \beta = 2$ ，所以 $\sin \alpha \sin \beta = 2 \cos \alpha \cos \beta$ 故 $\cos \alpha \cos \beta - 2 \cos \alpha \cos \beta = m$ 即 $\cos \alpha \cos \beta = - m$ 从而 $\sin \alpha \sin \beta = - 2 m$ ，故 $\cos ( \alpha - \beta ) = - 3 m$