2016_浙江卷
4．（5分）（2016•浙江）若平面区域 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 3 \geqslant 0 } \\ { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } - 3 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，夹在两条斜率为1的平行直线之间，
则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A $\frac { 3 { \sqrt { 5 } } } { 5 }$ B $\sqrt { 2 }$ C． $\frac { 3 { \sqrt { 2 } } } { 2 }$ D $\sqrt { 5 }$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离【解答】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线 $y = x + b$ 分别经过A，B时，平行线间的距离相等
联立方程组 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 3 = 0 } \\ { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } - 3 = 0 } \end{array} \right.$ ，解得A（2，1），
联立方程组 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt x } + { \tt y } - 3 = 0 } \\ { { \tt x } - 2 { \tt y } + 3 = 0 } \end{array} \right.$ ，解得B（1，2）
两条平行线分别为 $\mathrm { y = x - 1 } , \mathrm { y = x + 1 }$ ，即 ${ \mathrm { ~ x ~ - ~ y ~ - ~ } } 1 { = } 0 , ~ { \mathrm { ~ x ~ - ~ y + 1 = 0 ~ } }$
$\therefore$ 平行线间的距离为 $\mathrm { d } { = } \frac { \mid - 1 - 1 \mid } { \sqrt { 2 } } { = } \sqrt { 2 } { \cdot }$
故选：B
【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题