函数 f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个…——2012 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D

【解析】令 $f ( x ) = x \cos 2 x = 0$ 得： $x = 0$ 或 $2 x = k \pi + { \frac { \pi } { 2 } }$ ,k∈z,解得 ${ \boldsymbol { x } } = 0$ 或 $x = \frac { \kappa \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 4 } , k \in z$ 因为 $x \in [ 0 , 2 \pi ] ,$ 所以 $x = 0 , ~ \frac { \pi } { 4 } , ~ \frac { 3 \pi } { 4 } , ~ \frac { 5 \pi } { 4 } , ~ \frac { 7 \pi } { 4 }$ ，故函数f(x)=xcos2x 在区间 $[ 0 , 2 \pi ]$ 上的零点有5个，故选D【考点定位】本小题考查函数的零点求解.函数的零点即方程 $f ( \boldsymbol { x } ) = 0$ 的根是高考的热点问题之一，年年必考，掌握求函数零点的几种方法(解方程法、画图象法等).