（5分）已知 α (0, π 2 ), tan α=2，则…——2017 高考数学第 15 题答案解析

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．
【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】根据同角的三角函数的关系求出 $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，再根据两角差的余弦公式即可求出．

【解答】解：$\because \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan \alpha=2$ ，
$\therefore \sin \alpha=2 \cos \alpha$ ，
$\because \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1$,
解得 $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \cos \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，

$\therefore \cos \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi}{4}+\sin \alpha \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2 \sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，
故答案为：$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．