13.(5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 1 ,点 E 是 AB 边上的动点.则 $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$ 的值为 $\_\_\_\_$ 1。
参考答案1
2012_北京卷 (2012·文)
13.(5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 1 ,点 E 是 AB 边上的动点.则 $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$ 的值为 $\_\_\_\_$ 1。
【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算.
【专题】 5 A :平面向量及应用.
【分析】直接利用向量转化,求出数量积即可.
【解答】解:因为 $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DA}}=|\overrightarrow{\mathrm{DE}}| \cdot|\overrightarrow{\mathrm{DA}}| \cos <\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DA}}>=\overrightarrow{\mathrm{DA}}^{2}=1$ .
故答案为: 1
【点评】本题考查平面向量数量积的应用,考查计算能力.