（5分）（2015 • 广东）在平面直角坐标系 xOy 中…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
（5分）（2015 • 广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)=-2$ ，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=2 \sqrt{2} t\end{array}\right.$（t为参数），则 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的直角坐标为 $\_\_\_\_$ （2，－4）。
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【专题】坐标系和参数方程。
【分析】曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)=-2$, 把 $\left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \theta \\ y=\rho \sin \theta\end{array}\right.$ 代入可得直角坐标方程．曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=2 \sqrt{2} t\end{array}\right.$
（ $t$ 为参数），化为普通方程：$y^{2}=8 x$ ．联立解出即可．
【解答】解：曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)=-2$ ，化为直角坐标方程： $\mathrm{x}+\mathrm{y}+2=0$ ．
曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=2 \sqrt{2} t\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程：$y^{2}=8 x$ ．
联立 $\left\{\begin{array}{l}x+y+2=0 \\ y^{2}=8 x\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-4\end{array}\right.$ ，
则 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 交点的直角坐标为 $(2,-4)$ ．
故答案为：（ $2,-4$ ）。
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。

## 几何证明选讲选做题