2014_省自主命题（四川）
4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为A $\frac { k \nu } { \sqrt { k ^ { 2 } - 1 } }$ B $\frac { \nu } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } }$ C $\frac { k \nu } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } }$ D． $\frac { \nu } { \sqrt { k ^ { 2 } - 1 } }$
B
【答案】B
【解析】
试题分析：设小船相对静水的速度为γ.，去程时过河的时间为 $| \nu _ { c } |$ $\displaystyle { \boldsymbol { \ell } } _ { 1 } = { \frac { d } { v _ { c } } }$，回程的时间 $t _ { 2 } = \frac { d } { \sqrt { { \nu _ { c } } ^ { 2 } - { \nu } ^ { 2 } } }$，由题意知 $\frac { \mathit { \Pi } _ { \mathit { t } _ { 1 } } } { \mathit { \Pi } _ { \mathit { t } _ { 2 } } } = \mathit { \Pi } _ { \mathit { k } }$，解得 $\nu _ { c } = \frac { \nu } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } }$，故选项B正确。
【考点定位】小船过河运动的分解和合成