2011 高考数学第 20 题答案解析

20．（本小题满分 13 分）
某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 $M, M$ 的价值在使用过程中逐年减少。从第2年到第6年，每年初 $M$ 的价值比上年初减少 10 万元；从第7年开始，每年初 $M$ 的价值为上年初的 $75 \%$ 。
（I）求第 $n$ 年初 $M$ 的价值 $a_{n}$ 的表达式；
（II）设 $A_{n}=\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}{n}$ ，若 $A_{n}$ 大于 80 万元，则 $M$ 继续使用，否则须在第 $n$ 年初对 $M$ 更新，证明：须在第9年初对 $M$ 更新。