A B C 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b…——2019 高考数学第 11 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】
利用余弦定理推论得出 $a, b, c$ 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果．
【详解】详解：由已知及正弦定理可得 $a^{2}-b^{2}=4 c^{2}$ ，由余弦定理推论可得
$-\frac{1}{4}=\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}, \therefore \frac{c^{2}-4 c^{2}}{2 b c}=-\frac{1}{4}, \therefore \frac{3 c}{2 b}=\frac{1}{4}, \therefore \frac{b}{c}=\frac{3}{2} \times 4=6$ ，故选A．
【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．