10．（5分）已知二面角 $\alpha-I-\beta$ 为 $60^{\circ}$ ，动点 $P , Q$ 分别在面 $\alpha , \beta$ 内，$P$ 到 $\beta$ 的距离
为 $\sqrt{3}$ ， Q 到 $\alpha$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ ，则 P 、 Q 两点之间距离的最小值为
参考答案C
（5分）已知二面角 α-I-β 为 60^，动点 P、 Q…——2009 高考数学第 10 题答案解析
2009_旧全国 I 卷 (2009·理)
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【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】分别作 $Q A \perp \alpha$ 于 $A, A C \perp I$ 于 $C, P B \perp \beta$ 于 $B, P D \perp I$ 于 $D$ ，连 $C Q, B D$ 则 $\angle A C Q= \angle P B D=60^{\circ}$ ，在三角形 $A P Q$ 中将 $P Q$ 表示出来，再研究其最值即可。
【解答】解：如图
分别作 $Q A \perp \alpha$ 于 $A, ~ A C \perp I$ 于 $C, ~ P B \perp \beta$ 于 $B, ~ P D \perp I$ 于 $D$ ，
连 $\mathrm{CQ}, \mathrm{BD}$ 则 $\angle \mathrm{ACQ}=\angle \mathrm{PDB}=60^{\circ}, \mathrm{AQ}=2 \sqrt{3}, \mathrm{BP}=\sqrt{3}$ ，
又 $\because \mathrm{PQ}=\sqrt{\mathrm{AQ}^{2}+\mathrm{AP}^{2}}=\sqrt{12+\mathrm{AP}^{2}} \geqslant 2 \sqrt{3}$
当且仅当 $\mathrm{AP}=0$ ，即点 A 与点 P 重合时取最小值．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题。
✅ 来源：2009年 · 全国 · 2009_旧全国 I 卷 (2009·理) · 第 10 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验