已知函数 f(x)=sin x+ 1 sin x，则——2020 高考数学第 12 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】
根据基本不等式使用条件可判断A；根据奇偶性可判断B；根据对称性判断C，D．
【详解】 ∵ $\sin x$ 可以为负，所以A错；
$\mathrm{Q} \sin x \neq 0 \therefore x \neq k \pi(k \in Z) \mathrm{Q} f(-x)=-\sin x-\frac{1}{\sin x}=-f(x) \therefore f(x)$ 关于原点对称；
Q $f(2 \pi-x)=-\sin x-\frac{1}{\sin x} \neq f(x), f(\pi-x)=\sin x+\frac{1}{\sin x}=f(x)$ ，故B错；
$\therefore f(x)$ 关于直线 $x=\frac{\pi}{2}$ 对称，故C错， D 对
故选：D
【点晴】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题．