2019_省自主命题（海南）
10. 三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为 $4 h _ { 0 }$ ；它们的下端水平，距地面的高度分别为 $h _ { 1 } = h _ { 0 } \ , h _ { 2 } = 2 h _ { 0 } \ , h _ { 3 } = 3 h _ { 0 }$ ，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为 $s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 }$ ，则（ ）
BC
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】对轨道1，根据动能定理有
$$ m _ { 1 } g \big ( 4 h _ { \scriptscriptstyle 0 } - h _ { \scriptscriptstyle 0 } \big ) = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } \nu _ { \scriptscriptstyle 1 } ^ { 2 } $$
解得
$$ \nu _ { \mathrm { 1 } } = \sqrt { 2 g \cdot 3 h _ { \mathrm { 0 } } } = \sqrt { 6 g h _ { \mathrm { 0 } } } $$
小物块离开轨道后做平抛运动，所以，水平射程为
$$ s _ { 1 } = \nu _ { 1 } \sqrt { \frac { 2 h _ { 0 } } { g } } = 2 \sqrt { 3 } h _ { 0 } ; $$
同理，对轨道2，射程 $s _ { 2 } = \nu _ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \cdot 2 h _ { 0 } } { g } } = 4 h _ { 0 }$ ；对轨道3，射程 $s _ { 3 } = \nu _ { 3 } \sqrt { \frac { 2 \cdot 3 h _ { 0 } } { g } } = 2 \sqrt { 3 } h _ { 0 }$ ；则 ${ \cal S } _ { 1 } = { \cal S } _ { 3 }$ $s _ { 2 } > s _ { 3 }$ 0
故选 BC。
三、实验题：