2016_北京卷 (2016·理)
7．（5 分）将函数 $\mathrm{y}=\sin \left(2 \mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)$ 图象上的点 $\mathrm{P}\left(\frac{\pi}{4}, \mathrm{t}\right)$ 向左平移 $\mathrm{s}(\mathrm{s}>0)$个单位长度得到点 $\mathrm{P}^{\prime}$ ，若 $\mathrm{P}^{\prime}$ 位于函数 $\mathrm{y}=\sin 2 \mathrm{x}$ 的图象上，则（）
【考点】HJ：函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的图象变换．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．
【分析】将 $\mathrm{x}=\frac{\pi}{4}$ 代入得： $\mathrm{t}=\frac{1}{2}$ ，进而求出平移后 $\mathrm{P}^{\prime}$ 的坐标，进而得到 s 的最小值．
【解答】解：将 $\mathrm{x}=\frac{\pi}{4}$ 代入得： $\mathrm{t}=\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$ ，
将函数 $\mathrm{y}=\sin \left(2 \mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)$ 图象上的点 P 向左平移 s 个单位，
得到 $\mathrm{P}^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}-\mathrm{s}, \frac{1}{2}\right)$ 点，
若 $\mathrm{P}^{\prime}$ 位于函数 $\mathrm{y}=\sin 2 \mathrm{x}$ 的图象上，
则 $\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 \mathrm{~s}\right)=\cos 2 \mathrm{~s}=\frac{1}{2}$ ，
则 $2 s= \pm \frac{\pi}{3}+2 k \pi, k \in Z$ ，
则 $s= \pm \frac{\pi}{6}+k \pi, k \in Z$ ，
由 $\mathrm{s}>0$ 得：当 $\mathrm{k}=0$ 时， s 的最小值为 $\frac{\pi}{6}$ ，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)(A>0, \omega>0)$ 的图象和性质，难度中档。